Gulden snede

De gulden snede is een verhoudingensysteem en wordt ook 'divina proportia', 'sectio divina' of 'sectio aurea' genoemd. Het systeem is gebaseerd op natuurlijke maten en patronen en werd gedurende de klassieke oudheid, de gotiek, de renaissance en het classicisme beschouwd als ideaal maatsysteem dat de grondslag vormt van alle schoonheid.

Door de eeuwen heen zijn ettelijke pogingen ondernomen om de snede te systematiseren vanuit verschillende invalshoeken. De bekendste interpretaties zijn afkomstig van Plato, Leonardo da Vinci en Fibonacci. Ook Le Corbusier ontwikkelde een variant op de gulden snede, de zogenaamde Modulor. 

De gulden snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a
De bedoelde verhouding a/b wordt het gulden getal genoemd en wordt aangeduid met de Griekse letter \varphi (phi).

\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618
 

Hoewel de wiskundige eigenschappen van de gulden snede al in de oudheid werden bestudeerd, dateert de term "gulden snede" pas uit de jaren 30 van de 19e eeuw.

Euclides van Alexandrië heeft aangegeven hoe een lijnstuk verdeeld dient te worden om de gulden snede te verkrijgen.
Die gulden snede bij het punt S in het lijnstuk AB is zo dat:

\frac{|AS|}{|SB|}=\frac{|AB|}{|AS|}.

Voor de lengten a en b van de delen betekent dat:

\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}

De rij van Fibonacci:
In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci een bijzondere rij getallen. Elk getal van de rij is gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende rij getallen op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, enzovoorts.
Wanneer je iets ontwerpt en je de gulden snede hanteert om de verhoudingen te bepalen, wordt het altijd mooi!


De gouden spiraal. (volgens de rij van Fibonacci).

De gulden snede in het menselijk lichaam:

Architectuur:

De Modulor
Een architectonisch maatsysteem dat bewust gebruik maakt van de gulden snede is de Modulor. Het systeem werd tussen 1942 en 1955 ontwikkeld door de Zwitsers-Franse architect Le Corbusier en bestaat uit twee reeksen van maten: de rode reeks en de blauwe reeks.

Voor de rode reeks nam hij een maat van 183 cm als uitgangspunt. (Volgens Le Corbusier de lengte van het menselijk lichaam).
Door die maat herhaaldelijk door φ te delen ontstaat de rij 183, 113, 70, 43, 27 ect.
Voor de blauwe reeks deed hij hetzelfde met een maat van 226 cm (De lengte van het menselijk lichaam met uitgestrekte armen). Die maat is tevens een verdubbeling van de 'navelhoogte' (113 cm) die ook al in de rode reeks voorkwam: 226, 140, 86, 54 ect.

Een bekend voorbeeld van een op de Modulor gebaseerd gebouw is Le Corbusiers Unité d'Habitation ('wooneenheid'): een "verticale stad" waarvan het eerste exemplaar in 1947 in Marseille werd gebouwd. Later volgden versies in Nantes, Berlijn, Briey en Firminy.